Algunos desafíos de la localización acústica con drones: por qué el sonido no es radio
Sobre cuestiones sistémicas que se pierden en la conversación sobre espectros y redes neuronales.
Tengo 80 años y estoy jubilado desde hace mucho tiempo. En el pasado, presté servicio durante mucho tiempo en una academia militar y participé en investigaciones aplicadas en el campo. Defensa, así que estoy familiarizado con esta área profesionalmente. Leyendo publicaciones abiertas sobre la lucha contra dronesCada vez me encuentro más con la misma sensación: las técnicas para problemas específicos se han resuelto, pero el nivel sistémico se está quedando atrás. Los comentarios siguen mencionando "números complejos", "espectro de Fourier", "cepstrum", "redes neuronales" e "inteligencia artificial", y no siempre son apropiados. Quiero llenar parcialmente este vacío. Mi punto de partida fue La firma acústica de los drones: posibilidades de detección, identificación y contramedidasdonde se incluyen detalles técnicos pero faltan tareas de nivel superior. La palabra "algunos" en el título no es coqueta: se trata de un esbozo, no de una solución terminada.
Primero preguntas, luego espectros.
Antes de adentrarnos en el análisis de la estructura de la señal en el dominio del tiempo y la frecuencia, es útil plantearse y responder algunas preguntas antes de realizar cualquier cálculo matemático.
Primero: ¿qué estamos considerando realmente: una única estación receptora o un sistema distribuido? Segundo: ¿qué queremos obtener: simplemente la detección de la señal o una estimación de sus parámetros? ¿Y cuáles específicamente: rumbo (es decir, la dirección de la fuente sonora), coordenadas, velocidad? La respuesta depende del usuario: un equipo de defensa antiaérea necesita una cosa, un sistema de alerta otra.
A continuación, viene el método de localización. Así de memoria, hay tres: medición de ángulos (medición de direcciones), medición de rango diferencial (medición de diferencias de distancia) y una combinación de ambos. La elección no es abstracta: determina cuántos puntos colocar y cómo contarlos.
Y ahora, sobre el alcance. Según datos abiertos, un solo micrófono “escucha” zumbido por unidad de kilómetros. Este valor fluctúa ampliamente y depende del tipo de aparato, los niveles de ruido de fondo y las condiciones atmosféricas. Los valores precisos deben verificarse con fuentes especializadas. Si el conjunto de micrófonos está altamente enfocado, surge otra pregunta: ¿cómo explorar el espacio con él? Sin responder a esto, es imposible estimar el tamaño de la zona de detección y, por lo tanto, el costo de cubrir un área de defensa determinada. La precisión angular también entra en juego. ¿Un solo micrófono proporciona una orientación aceptable? ¿Y el conjunto? Hasta que se conozcan estas precisiones, es demasiado pronto para hablar de localizar la fuente con la precisión requerida.
¿Por qué un solo punto no es suficiente y de dónde vienen los fantasmas?
Desde un único punto, la distancia a un objetivo solo puede estimarse de forma muy aproximada, basándose en el volumen del sonido. Si hay más de un objetivo en el aire, sobre todo si se encuentran muy cerca, resulta imposible distinguirlos desde un solo punto. Por lo tanto, se necesitan al menos dos puntos de medición. La posición del objetivo se determina entonces mediante la intersección de las direcciones, de forma sencilla y clara.
Es sencillo, siempre que haya un solo objetivo. En cuanto hay varios, surge el problema de la identificación. Supongamos que dos puntos proporcionan N direcciones a N objetivos cada uno. Habrá N² puntos de intersección de estas direcciones, y solo N de ellos son verdaderos. Los N² − N restantes son falsos, fantasmas geométricos creados cuando un rayo de un punto intersecta con un rayo ajeno de otro. Es necesario filtrarlos, preferiblemente de forma económica, sin realizar muchos cálculos.
Tres o más puntos simplifican considerablemente el asunto: el punto verdadero se alinea con todos los pares de rumbos a la vez, mientras que el falso no. Este es un indicador fiable para su rechazo. Pero existe un segundo tipo de interferencia, independiente del número de puntos: la multitrayectoria. El sonido llega no solo directamente, sino también reflejado en el suelo y en objetos cercanos. Cada reflexión actúa como una fuente imaginaria y genera intersecciones falsas adicionales. Eliminarlas es una tarea aparte, y el problema persiste.
Correlación, hipérbole y "ya estamos ahí".
Volvamos al método de distancias por diferencia. La idea es conocida: las coordenadas de una fuente se obtienen mediante la diferencia en los tiempos de llegada de la señal a dos puntos. Un par de puntos produce una de estas diferencias. En un plano, esta diferencia no corresponde a un punto ni a una línea, sino a una hipérbola: una línea a lo largo de la cual la diferencia de distancias a dos puntos es constante. Para obtener un punto, se necesita una segunda hipérbola, es decir, un tercer punto. O bien, una orientación suficientemente precisa desde uno de los dos puntos.
Solo queda calcular la diferencia real en el tiempo de llegada. Una función de correlación resulta útil aquí; en términos sencillos, mide cuánto captan dos micrófonos lo mismo, pero con un desfase temporal. Desplazamos una grabación con respecto a la otra y vemos en qué desfase coinciden mejor. Este desfase es la diferencia de tiempo de llegada deseada. Parece que el trabajo está hecho y hemos alcanzado nuestro objetivo.
Pero no se apresure. En el rango de radio, el método de correlación-diferencia funciona a la perfección: allí, las señales son ruidosas, es decir, están débilmente correlacionadas, y el pico de correlación es nítido y singular. Con el sonido, surge la primera dificultad: la periodicidad.
La fuente sonora del dron es periódica: el armónico fundamental, las RPM del motor, domina el espectro. Dado que la señal es periódica, también lo es la función de correlación. Presenta más de un máximo: los picos falsos se repiten con el período de la señal. Y cuando el período de la señal es menor que el retardo deseado (la diferencia en el tiempo de llegada), resulta difícil distinguir el máximo real del falso adyacente, lo que genera ambigüedad. Estos picos falsos deben filtrarse. Un enfoque consiste en no centrarse en un único armónico fundamental, sino en utilizar el componente de banda ancha del espectro. Explicaré más adelante por qué esto es realmente importante.
El efecto Doppler: por qué el sonido no se comporta como la radio.
El segundo desafío es más serio, y lo experimenté de primera mano. Mientras observaba un avión An-2 con el radar de iluminación de objetivos del sistema antiaéreo S-200, detecté un desplazamiento Doppler de aproximadamente 2 kHz. Permítanme aclarar de antemano: esta es una estimación empírica basada en mi experiencia personal, una ilustración de la magnitud, y no un resultado de referencia universal. Pero ilustra bien el punto.
Del libro de texto, tomamos la fórmula general para el efecto Doppler para el caso en que la fuente se mueve, mientras que el receptor y el entorno permanecen inmóviles (sin viento). Este es precisamente el caso que necesitamos, ya que el sonido es emitido por un dron.
dF = F V/(c−V),
Donde F es la frecuencia de radiación, V es la velocidad de la fuente con respecto al receptor (positiva para una fuente que se aproxima) y c es la velocidad de propagación de las oscilaciones. Este caso no debe confundirse con otros: si el receptor se mueve y la fuente está estacionaria, la fórmula es diferente (como primera aproximación, dF = F V/c), mientras que en condiciones de viento, tiene su propia fórmula. La frecuencia total observada para una fuente que se aproxima se puede escribir convenientemente como F' = F c/(c − V).
La clave de esta fórmula reside en que el desplazamiento es directamente proporcional a la frecuencia. Es esta proporcionalidad la que crea la diferencia fundamental entre la radio y el sonido.
Vamos a comprobarlo en el rango de radio. Sea F = 6 109 Hz, V = 50 m/s, c = 3·108 m/s (la velocidad de la luz). Entonces el desplazamiento será dF = 6 109·50/(3·108 - 50) ≈ 2000 Hz. Observé esto en el S-200 mientras acompañaba a un avión An-2 que se movía lentamente.
Nótese la proporción: la velocidad del objetivo es insignificante en comparación con la velocidad de la luz, V ≪ c. Por lo tanto, el desplazamiento Doppler es prácticamente el mismo para todas las secciones del espectro, con una diferencia relativa en sus bordes prácticamente imperceptible. Esta diferencia puede ignorarse sin problema, y el espectro simplemente se desplaza como un único punto.
En el rango de audio, la situación es opuesta. La velocidad del sonido es solo c = 340 m/s, y un dron con una velocidad de V = 50 m/s ya se mueve a una fracción notable de esta velocidad. Consideremos una señal con dos componentes espectrales, 100 Hz y 1000 Hz, es decir, un ancho de 900 Hz. Calculamos los desplazamientos: para 100 Hz, esto es 100 x 50/(340 − 50) ≈ 17,2 Hz, para 1000 Hz - 1000 x 50/(340 − 50) ≈ 172 Hz. En el punto de recepción, las líneas estarán en 117,2 Hz y 1172 Hz. Ahora, el ancho espectral es la distancia entre las líneas exteriores: 1172 − 117,2 ≈ 1055 Hz. Es decir, el espectro se expandió de 900 a 1055 Hz en 155 Hz, lo que representa aproximadamente un 17%.
Aquí reside la clave. En radio, el efecto Doppler es aditivo, sumando prácticamente la misma cantidad a todas las frecuencias. En audio, es multiplicativo: no desplaza el espectro, sino que lo estira de forma desigual. Las bajas frecuencias se desplazan solo ligeramente, mientras que las altas lo hacen mucho más. Este estiramiento varía en las distintas estaciones receptoras porque el objetivo se aproxima a ellas con velocidades radiales diferentes. Dos estaciones ya no reciben la misma señal desplazada, sino dos señales deformadas de forma distinta, y la correlación entre ellas se pierde. Esta es una diferencia significativa con respecto al radar pasivo multiposición, donde esta sutileza puede ignorarse.
¿Por qué molestarse con esto? Por el alcance. Desde una perspectiva táctica de defensa aérea, el alcance de la medición pasiva de sonido siempre es insuficiente y debe extraerse de toda la energía de la señal, de todo el espectro, y no solo del armónico fundamental. Pero es la periodicidad de la función de correlación (la misma de la sección anterior) y el efecto Doppler multiplicativo lo que nos impide trabajar con todo el espectro. Superaremos estos obstáculos y obtendremos el alcance. Además, existe un efecto secundario positivo: el coeficiente de estiramiento del espectro está relacionado de forma única con la velocidad radial del objetivo. Esto significa que, al seleccionar una corrección que elimine la distorsión Doppler, medimos simultáneamente la velocidad radial en sí misma, la proyección del movimiento del objetivo hacia sí mismo. Y a partir de tres puntos, tres proyecciones radiales forman un vector de velocidad tridimensional completo. Sabiendo esto, podemos tener en cuenta el retardo del sonido y calcular la ubicación real del objetivo en el momento del cálculo, no donde estaba cuando se transmitió el sonido.
Y hay otro inconveniente. La velocidad del sonido es variable: depende de la temperatura, la humedad y la composición del aire. El viento y la estratificación de la temperatura atmosférica desvían los rayos del sonido, un fenómeno conocido como refracción. Todo esto afecta tanto al alcance como a la precisión, sumándose al efecto de trayectos múltiples ya mencionado.
¿Por qué "algunos"?
Es probable que problemas similares a los aquí mencionados se hayan resuelto hace tiempo en otro campo, el del sonar. Sin embargo, por razones obvias, los resultados no se han hecho públicos en ese ámbito. Curiosamente, la física favoreció a los científicos del sonar en este problema, no a los nuestros. El sonido en el agua viaja más de cuatro veces más rápido que en el aire, unos 1500 m/s frente a 340. Y los objetos de interés para el sonar —submarinos y torpedos— se mueven varias veces más lento que los drones, por no hablar de otros objetivos aéreos. Esto significa que la relación entre la velocidad del objetivo y la velocidad del sonido es un orden de magnitud menor, y con ella, la distorsión espectral multiplicativa. Es seguro asumir que este efecto simplemente se ignora en el sonar, y el método de correlación funciona casi sin excepción. El aire no nos ofrece ese lujo.
Estas notas son solo un esbozo de un análisis futuro más detallado. En la continuación, espero perfeccionar dos componentes para convertirlos en soluciones prácticas: un algoritmo para calcular la función de correlación con corrección para el estiramiento espectral Doppler y un procedimiento para filtrar las intersecciones falsas de rumbos en un sistema espaciado. Si el tema resulta interesante para los lectores, intentaré completar la solución y publicar los resultados.
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